Геометрия Разрушения

Полевое руководство по математической баллистике.
Ваше оружие — не пушка, а уравнение. Каждый вводимый y = f(x) — это физическая траектория снаряда.

1 Основы игры

Цель

Как работает выстрел

Игровой процесс

2 Тригонометрия: волны и осцилляции

Основные тригонометрические функции

sin(x) cos(x) tan(x)

Обратные тригонометрические функции

asin(x) acos(x) atan(x)

Гиперболические функции

sinh(x) cosh(x) tanh(x)

            # Пример: волна с амплитудой 3

            3sin(2x)

3 Логарифмы и экспоненты

Экспонента

exp(x)

Логарифмы

log(x) ln(x) log2(x) log10(x) log(x, base)

            # Пример: быстрый набор высоты, затем полёт

            e^(-x/3) * sin(2x)

            # Пример: логарифмический полёт

            2log(x + 1)

4 Корни и дробные степени

Корни

sqrt(x) cbrt(x) root(x, n)

Степени

x^n x**n

Степень	Отрицательное x	Описание
`root(x, 3)`	Работает	Нечётный корень — определён для всех x
`root(x, 5)`	Работает	Нечётный корень — определён для всех x
`root(x, 2)`	Обрыв	Чётный корень — требует x ≥ 0
`root(x, 4)`	Обрыв	Чётный корень — требует x ≥ 0

            # Пример: квадратная парабола

            x^2 / 10

            # Пример: корневая кривая

            2sqrt(x + 5)

            # Пример: кубический корень (работает с отрицательными!)

            4cbrt(x - 3)

            # Пример: корень 5-й степени

            3root(x + 2, 5)

5 Модуль, округление и ступенчатые функции

Абсолютная величина и знак

abs(x) sign(x)

Остаток от деления и округление

mod(x, n) floor(x) ceil(x) ceiling(x) trunc(x) round(x)

            # Пример: V-образный рикошет

            abs(x - 4)

            # Пример: зубчатая волна

            mod(x, 3)

            # Пример: ступенчатая лестница вниз

            2floor(x / 2)

            # Пример: ступенчатая лестница вверх

            2ceil(x / 2)

6 Специальные функции и константы

Специальные функции

gamma(x) factorial(x)

Математические константы

pi e E phi GoldenRatio

            # Пример: экспоненциальный рост с константами

            5e^(-x / pi)

            # Пример: затухающая волна с Золотым сечением

            sin(phi*x) * e^(-x/4)

7 Правила ввода выражений

Неявное умножение

Степени

Безопасность областей определения

Операция	Условие ошибки	Результат
`x / 0`	x = 0	Деление на ноль
`sqrt(x)`	x < 0	Корень из отрицательного
`root(x, 2)`	x < 0	Чётный корень из отрицательного
`log(x)`	x ≤ 0	Логарифм нуля/отрицательного
`asin(x)`	\|x\| > 1	Вне области определения
`acos(x)`	\|x\| > 1	Вне области определения
`tan(x)`	x = π/2 + kπ	Вертикальная асимптота

8 Советы и стратегии

Для начинающих

Для продвинутых

9 Полный справочник функций

Функция	Описание	Ограничения
`sin(x)`	Синус	—
`cos(x)`	Косинус	—
`tan(x)`	Тангенс	x ≠ π/2 + kπ
`asin(x)`	Арксинус	-1 ≤ x ≤ 1
`acos(x)`	Арккосинус	-1 ≤ x ≤ 1
`atan(x)`	Арктангенс	—
`sinh(x)`	Гиперболический синус	—
`cosh(x)`	Гиперболический косинус	—
`tanh(x)`	Гиперболический тангенс	—
`exp(x)`	Экспонента e^x	—
`log(x)` / `ln(x)`	Натуральный логарифм	x > 0
`log2(x)`	Двоичный логарифм	x > 0
`log10(x)`	Десятичный логарифм	x > 0
`log(x, base)`	Логарифм по произвольному основанию	x > 0
`sqrt(x)`	Квадратный корень	x ≥ 0
`cbrt(x)`	Кубический корень	—
`root(x, n)`	Корень степени n	Чётное n: x ≥ 0
`x^n`	Возведение в степень	—
`abs(x)`	Модуль числа	—
`sign(x)`	Знак числа (-1, 0, 1)	—
`mod(x, n)`	Остаток от деления	n ≠ 0
`floor(x)`	Округление вниз	—
`ceil(x)`	Округление вверх	—
`trunc(x)`	Отсечение дробной части	—
`round(x)`	Округление до ближайшего	—
`gamma(x)`	Функция Гамма	x > 0 (целые ≤ 0 — pole)
`factorial(x)`	Факториал	x ≥ 0

Константа	Значение
`pi`	π ≈ 3.14159
`e` / `E`	e ≈ 2.71828
`phi` / `GoldenRatio`	φ ≈ 1.61803

↑ Вернуться в игру